不太好说明.
学过多项式除法的话可以直接求出(a^n-b^n)/(a-b)=a^(n-1)+ a^(n-2)*b +.+a*b^(n-2) + b^(n-1).
也可以直接拆开右边.有
右边= a*[a^(n-1)+ a^(n-2)*b +.+a*b^(n-2) + b^(n-1)]
- b*[a^(n-1)+ a^(n-2)*b +.+a*b^(n-2) + b^(n-1)]
= a^n + a^(n-1)*b + a^(n-2)*b^2 +.+ a^2*b^(n-2) + a*b^(n-1)
-[b^n + b^(n-1)*a + b^(n-2)*a^2 +.+ b^2*b^(a-2) + b*a^(n-1)]
= a^n + a^(n-1)*b + a^(n-2)*b^2 +.+ a^2*b^(n-2) + a*b^(n-1)
-[b^n + b*a^(n-1) + b^2*b^(a-2) +.+ b^(n-2)*a^2 + b^(n-1)*a] (颠倒第二行的顺序,发现可以上下对应消去)
= a^n - b^n=左边.证毕.