Question

如何证明三角形中位线分面积1：3

Answer 1

设三角形ABC,BC边对应的中位线是EF,

则由中位线的性质,平行与底边

那么角B=角AEF,角C=角AFE

所以三角形ABC相似于三角形AEF

2AE=AB,2AF=AC

相似比为2

所以SABC:SAEF

=(AB*AC*SinA):(AE*AF*SinA)

=4:1

所以SAEF:SEFBC=SAEF:(SABC-SAEF)=1:(4-1)=1:3