Question

方程（m-1）x2-（m+3）x+m=0（m∈R，m≠1）有两个虚根x1，x2，且|x1-x2|=1，求m的值．

Answer 1

解题思路：由题意得m−1≠0△＝(m+3)2−4m(m−1)＜0，解不等式得m＜5−2133或m＞5+2133．且.x1＝x2，.x2＝x1，设x1=a+bi，x2=a-bi（a，b∈R），|x1−x2|＝2|b|＝1，x1+x2＝2a＝m+3m−1．由此能求出m的值．

由题意得

m−1≠0

△＝(m+3)2−4m(m−1)＜0

解不等式得m＜

5−2

13

3或m＞

5+2

13

3．

且

.

x1＝x2，

.

x2＝x1，

设x₁=a+bi，x₂=a-bi（a，b∈R），

|x1−x2|＝2|b|＝1，x1+x2＝2a＝

m+3

m−1，

∴a2＝[

m+3

2(m−1)]2．

x1x2＝a2+b2＝

m

m−1．

∴b2＝

m

(m−1)−[

m+3

2(m−1)]2，

代入4b²=1得

4m

m−1−(

m+3

m−1)2＝1，

整理得m²-4m-5=0，

解方程得m=-1或m=5．

点评：

本题考点： 根与系数的关系；复数求模．

考点点评： 本题考查根与第数的关系，解题时要认真审题，注意复数知识的灵活运用．