Question

若f(x)=4^x－2^（x＋1）－b 若函数f(x)有零点,试讨论零点的个数,并求出函数的零点

Answer 1

f(x)=4^x－2^（x＋1）－b

=（2^x）² -2 ×2^x -b

=（2^x - 1）²-b-1

要使有0点也即f（x）=0

2^x 属于（0 正无穷）

令f（x）=0

也即（2^x - 1）²-b-1=0

（2^x - 1）²=b+1

当b=-1时 只有一个零点x=0

当b＜-1时 没有零点 因为没有数的平方小于0

当b＞-1时 2^x -1=根号（b+1）

2^x =根号（b+1） +1

x=log2 【根号（b+1）+1】 也为一个零点