Question

在(1+x)的3次幂+(1+x)的4次幂+.+(1+x)的2004次幂的展开式中x3的系数等

Answer 1

设(1+x+x^2+x^3)^4=a0+a1x+a2x^2+a3x^3+.+a12x^12

令x=1得:a0+a1+a2+...+a12=4^4=256

令x=-1得a0-a1+a2-...+a12=0

两式相减得

2(a1+a3+...+a11)=256

a1+a3+...+a11=128

奇次项系数和是128