Question

已知：如图，同心圆O，大圆的弦AB=CD，且AB是小圆的切线，切点为E．求证：CD是小圆的切线．

Answer 1

解题思路：要证CD是小圆的切线，过O作OF⊥CD于F，AB与小⊙O切于点E，根据同圆等弦的弦心距相等可知OE=OF．

证明：如右图所示，连结OE，过O作OF⊥CD于F．

∵AB与小⊙O切于点E，

∴OE⊥AB，

∵AB=CD，

∴OE=OF（同圆等弦的弦心距相等），

∴CD与小⊙O相切．

点评：

本题考点： 切线的判定与性质．

考点点评： 此题考查了切线的判定：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线；解决问题的关键是同圆等弦的弦心距相等．