解题思路：对函数f（x）求导数，根据f′（x）的符号即可判断f（x）的单调性，这里要注意怎样对a讨论，求导之后你会得到f′（x′）=
(x−1)(ax+a−1)
x
2
]，因x＞0，所以只需对（x-1）（ax+a-1）讨论符号．在这里你很容易想到要提出a，所以需要先讨论a是否等于0，等于0的情况很容易求出单调区间，对于a不等于0的情况，先提出a得到f′（x）=
a(x−1)(x−
1−a
a
)
x
2
，这时这样进行讨论：
1−a
a
≤0，0＜
1−a
a
＜1，
1−a
a
＝1，
1−a
a
＞1
，这样便完成对f（x）单调性的讨论．
f′(x)＝
ax2−x−a+1
x2＝
(x−1)(ax+a−1)
x2．
当a=0时f′(x)＝
1−x
x2，∴f（x）在（0，1]上单调递增，在（1，+∞）上单调递减；
当a≠0时，f′(x)＝
a(x−1)(x−
1−a
a)
x2
当a＜0时，
1−a
a＜0，∴f（x）在（0，1]上单调递减，在（1，+∞）上单调递增；
当0＜a＜
1
2 时，
1−a
a＞1，∴f（x）在（0，1）上单调递增，在(1，
1−a
a)上单调递减，在[
a−1
a，+∞)上单调递增；
当a＝
1
2 时，
1−a
a＝1，∴f（x）在（0，+∞）单调递增；
当[1/2＜a＜1 时，0＜
1−a
a＜1，∴f(x) 在(0，
1−a
a)上单调递增，在(
1−a
a，1)上单调递减，在（1，+∞）上单调递增；
当a≥1时，
1−a
a＜0，∴f（x）在（0，1）单调递减，在[1，+∞）上单调递增；
点评：
本题考点： 利用导数研究函数的单调性．
考点点评： 用导数法判断f（x）的单调性，这个很容易想到，而要注意的是怎样对a取值的讨论．
1年前
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