Question

一道关于函数单调性奇偶性的题定义在R上的函数f（x）满足：1,对任意x,y属于R,有f（x+y）=f（x）+f（y）2,

Answer 1

1、令x=y=0,因为f（x+y）=f（x）+f（y）

故：f（0+0）=f（0）+f（0）

故：f（0）=0

2、令x+y=0,故：y=-x

因为f（x+y）=f（x）+f（y

故：f（0）=f（x）+f（-x）

故：f（x）+f（-x）= f（0）=0

故：f（x）=-f（-x）

又f（0）=0,即过原点（0,0）,定义域为R

故：f（x）为奇函数

3、令y＞0,故：f（y）＜0

故：x+y＞x,f（x+y）-f（x）=f（y）＜0

故：f（x）在R上单调递减

4、因为f（1）=-2,故：f（4）= f（2）+ f（2）= f（1）+f（1）+f（1）+ f（1）=-8

故：f（x²-2x)-f（x）≥-8= f（4）

故：f（x²-2x) ≥f（x）+ f（4）= f（x +4）

因为f（x）在R上单调递减

故：x²-2x ≤x +4

故：(x-4)(x+1) ≤0

故：-1≤x≤4