由于A,B,C为三角形的三个内角,有C = π - A - B.由f(C)+f(B-A)=2f(A)知,
2sin(2π - 2A - 2B) + 2sin(2B - 2A) = 4sin(2A),
即
-2sin(2A + 2B) + 2sin(2B - 2A) = 4sin(2A).
根据正弦函数的两角和、差公式可知,上式左则表达式可写为（这一步也可利用和差化积公式得出）
-2sin(2A + 2B) + 2sin(2B - 2A)
= - 2[sin(2A)cos(2B) + sin(2B)cos(2A)] + 2[sin(2B)cos(2A) - sin(2A)cos(2B)]
= - 4sin(2A)cos(2B).
故
- 4sin(2A)cos(2B) = 4sin(2A),
显然有sin(2A) = 0或cos(2B) = -1.由于0 < A < π,可知0 < 2A < 2π,若sin(2A) = 0,必有2A = π,从而A = π/2.可见△ABC是以角A为直角的直角三角形.
若cos(2B) = -1,则2B = π,B = π/2.可见△ABC是以角B为直角的直角三角形.