Question

设f（x）是连续函数,且满足 ∫_0^x 【tf（t）dt=x^2+f（x）】,求f（x）.

Answer 1

两边求导

xf(x)=2x+f'(x)

设f(x)=y

xy=2x+y'

y'=x(y-2)

dy/(y-2)=xdx

两边积分

lin（y-2)=1/2*x^2

y-2=e^(1/2*x^2)

y=e^(1/2*x^2)+2

即 f(x)=e^(1/2*x^2)+2