解题思路：分为两种情况①当x=2时，代入方程2（x-2）+1-kx=-1得出1-2k=-1，求出即可；②当x≠2时，得出2（x-2）+1-kx=-1，化成（2-k）x=2，得出2-k=0时，方程无解，求出即可．
去分母得：2（x-2）+1-kx=-1，
分为两种情况：①当x=2时，代入方程2（x-2）+1-kx=-1，
1-2k=-1，
解得：k=1；
②当x≠2时，2（x-2）+1-kx=-1，
2x-4+1-kx=-1，
（2-k）x=2，
当2-k=0时，方程无解，
即k=2；
故答案为：1或2．
点评：
本题考点： 分式方程的解．
考点点评： 本题考查了分式方程的解得应用，题目比较典型，但是一道比较容易出错的题目．