Question

已知一个直角三角形的周长为2,求其斜边长的最小值.

Answer 1

周长为2,设三边为a、b、c,得以下方程组

a+b+c=2 a+b=2-c a²+b²+2ab=c²-4c+4

c是斜边

c²=a²+b²

所以2ab=-4c+4

(a-b)²≥0

c²≥-4c+4

c²+4c-4≥0

c≤-2-2√2,c≥-2+2√2

c>0

所以c=-2+2√2最小