解题思路：（1）根据题意，是1个分步计数的问题，若每人限报一科，则每人有3种报名方法，由分步计数原理，共有3×3×3×3种方法，计算可得答案；
（2）根据题意，是1个排列问题，易得有A43种情况，计算可得答案；
（3）根据题意，是1个分步计数的问题，若4人争夺这三科的冠军，每科冠军只有一人，则每科冠军有4种情况，由分步计数原理，共有4×4×4种方法，计算可得答案．
（1）4名学生报名参加数学、物理、化学竞赛，若每人限报一科，则每人有3种报名方法，
则4人共有3×3×3×3=81种方法，
答：每人限报一科，有81种不同的报名方法；
（2）若每人最多参加一科，且每项竞赛只允许一人参加，
易得这是一个排列问题，有A43=24种，
答：共有24种情况；
（3）若4人争夺这三科的冠军，每科冠军只有一人，则每科冠军有4种情况，
则三科共有4×4×4=64种结果；
答：4人争夺这三科的冠军，有64种情况．
点评：
本题考点： 排列、组合的实际应用．
考点点评： 本题考查排列、组合的运用以及分步计数原理的运用，注意认真分析条件的限制，选择对应的公式，进而求解．