若干个正整数的平均值是10.若从这些数中去掉最大的一个数,则余下的数的平均值为9;若去掉最小的一个数,则余下的数的平均值

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  • 解题思路:此题可设这些数最多有n个,由题意得:

    10n=8(n-1)+最大数 ①,

    10n=12(n-1)+最小数 ②,

    由①②推出:最大数+最小数=20;

    因为10n=8(n-1)+最大数,所以 n=最大数÷2-4;

    因是不同的正整数,故最大数为18时,n为5;这时最小数为2;中间一个数为10;

    其余两个数可分别为(17,3),(16,4),(15,5),(14,6),(13,7),(12,8),(11,9).

    当最大数分别为16、14时均不符合后面的条件,故本题只有一个答案.

    设这些数最多有n个,由题意得:

    10n=8(n-1)+最大数 ①,

    10n=12(n-1)+最小数 ②,

    由①②推出:最大数+最小数=20;

    因为10n=8(n-1)+最大数,所以 n=最大数÷2-4;

    因是不同的正整数,故最大数为18.

    答:这个最大的数是18.

    故答案为:18.

    点评:

    本题考点: 平均数问题.

    考点点评: 此题考查了平均数的问题,有一定难度,解题的关键是求出最大数与最小数的和.