解题思路：（1）令x=1，有f（1）-1≥0和f（1）≤（[1+1/2]）2=1，求出f（1）；
（2）由f（-1）=0，得a-b+c=0，①由f（1）=1得a+b+c=1②
联立①②可得b=a+c=[1/2]，再由f（x）-x≥0，即ax2+（a+c）x+c-x≥0，约束可得结果．
（3）把第（1）、（2）问的结果代入g（x），得出对称轴方程，由二次函数的单调性可求．
（1）由f（-1）=0，得a-b+c=0，①
令x=1，有f（1）-1≥0和f（1）≤（[1+1/2]）2=1，
∴f（1）=1．
（2）由f（1）=1得a+b+c=1②
联立①②可得b=a+c=[1/2]，
由题意知，对任意实数x，都有f（x）-x≥0，即ax2+（a+c）x+c-x≥0，
即ax2-[1/2]x+c≥0对任意实数x恒成立，于是
a＞0
△≤0，即
a＞0
1
4−4a≤0，
∵c＝
1
2−a，
∴
a＞0
1
4−2a+4a2≤0⇒
a＞0
(2a−
1
2)2≤0，
∴2a−
1
2＝0，∴a＝
1
4
∴c＝
1
2−a＝
1
4，
∴a=c=[1/4]，b=[1/2]．
（3）由（2）得：g（x）=f（x）-mx=[1/4]x2+[1/2]x+[1/4]-mx=[1/4][x2+（2-4m）x+1]
此抛物线的对称轴方程为x＝−
2−4m
2
∵x∈[-1，1]时，g（x）是单调的，
∴|-[2−4m/2]|≥1，解得m≤0或m≥1．
∴m的取值范围是（-∞，0]∪[1，+∞）．
点评：
本题考点： 抽象函数及其应用．
考点点评： 本题主要考查二次函数的有关性质，利用二次函数的对称轴、单调性解题是关键．