Question

双曲线的一个焦点坐标为（0,3）,且经过点（根号15,4）求双曲线方程

Answer 1

焦点坐标是（0,3）,则设方程是y^2/a^2-x^2/b^2=1

c=3,即有a^2+b^2=9

（根号15,4）代入得到16/a^2-15/b^2=1

16(9-a^2)-15a^2=a^2(9-a^2)

144-16a^2-15a^2=9a^2-a^4

a^4-40a^2+144=0

(a^2-4)(a^2-36)=0