Question

请教一个关于向量计算的问题 怎样证明下面这个式子?|a×b|^2=(|a|^2)(|b|^2) - (a●b)^2

Answer 1

设a、b夹角为α,

则|axb|=|a||b|sinα

|a·b|= |a||b|cosα

|a×b|^2 = |a|²|b|²sin²α

(|a|^2)(|b|^2) - (a●b)^2 =|a|²|b|² - |a|²|b|²cos²α = |a|²|b|²sin²α

所以|a×b|^2=(|a|^2)(|b|^2) - (a●b)^2