Question

设二阶可维函数f(x)满足方程[0,x]∫(x+1-t)f'(t)dt=e^x+x^2-f(x),求f(x)

Answer 1

∫(x+1-t)f'(t)dt 对这个数对x求导数要注意

先变换为∫(1-t)f'(t)dt +x∫f'(t)dt

x∫f'(t)dt 这个对x求导是复合函数求导

然后初始条件满足 f(0)=2

化简后2f''(x)+f'(x)=e^x+2 解这个微分方程