Question

求极限lim（x→0）（x-arcsinx）/（arcsin）^3

Answer 1

求极限x→0lim(x-arcsinx)/(arcsin³x)

原式=x→0lim[1-1/√(1-x²)]/[3(arcsin²x)/√(1-x²)]=x→0lim[√(1-x²)-1]/(3arcsin²x)

=x→0lim[-x/√(1-x²)]/[6(arcsinx)/√(1-x²)]=x→0lim[-x/(6arcsinx)]=x→0lim{-1/[6/√(1-x²)]}=-1/6