解题思路：（Ⅰ）求导函数，由导数的正负，确定函数的单调区间；
（Ⅱ）当x∈（-∞，1]时，由（Ⅰ）知f（x）在（-∞，1]上的最大值为f（a-2）或f（1），从而可求a的取值范围．
（Ⅰ）f′（x）=2（x-a）ex+（x-a）2ex=（x-a）[x-（a-2）]ex．…（2分）
令f′（x）=0，得x1=a-2，x2=a．
当x变化时，f′（x）、f（x）的变化如下：
x （-∞，a-2） a-2 （a-2，a） a （a，+∞）
f′（x） + 0 - 0 +
f（x） ↗ 极大值 ↘ 极小值 ↗所以f（x）的单调递增区间是（-∞，a-2），（a，+∞），单调递减区间是（a-2，a）．…（7分）
（Ⅱ）当x∈（-∞，1]时，由（Ⅰ）知，f（x）在（-∞，a-2）单调递增，在（a-2，a）单调递减，在（a，1）单调递增，f（x）在（-∞，1]上的最大值为f（a-2）或f（1）．
∵对于任意的x∈（-∞，1]，都有f（x）≤4e，
∴f（a-2）=4ea-2≤4e；f（1）=（a-1）2e≤4e，
∴a-2≤1且（a-1）2≤4
∴a∈[-1，3]．…（12分）
点评：
本题考点： 利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．
考点点评： 本题考查导数知识的运用，考查函数的单调性与最值，解题的关键是正确求导，确定函数的单调性．