Question

最大似然估计的问题在求最大似然估计值时，书上是用取对数再求导，令其导数为0.那么问题就来了，他是怎么保证导数为0是极大值

Answer 1

还需要二阶导而负！不过在似然函数面前，大多数情况下，二阶导都是负的，你可以试试嘛，正如一楼说的，正因为是exponential family的缘故。

没错，是局部最大值，而不一定是global最大值。这还是要看你的似然函数，大多数似然函数都是简单的，唯一的那个局部最大值就是global最大值，只有当解非线性问题的时候，似然函数会比较复杂！这种情况就需要一些特殊的优化算法。