Question

已知二次函数f(x）=ax2+bx,满足条件f(1+x)=f(1-x）,且方程f(x)=x有等根.求f(x)的解析式

Answer 1

f(1+x)=f(1-x）

对称轴是x=1

所以-b/(2a)=1

b=-2a

ax²+bx=x

ax²+(b-1)x=0

x[ax+(b-1)]=0

x=0,x=-(b-1)/a

等跟则-(b-1)/a=0

b=1

a=-b/2=-1/2

f(x)=-x²/2+x