Question

（2014•虹口区三模）若关于x的一元二次方程kx2-2x-1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是______．

Answer 1

解题思路：由关于x的一元二次方程kx²-2x-1=0有两个不相等的实数根，即可得判别式△＞0且k≠0，则可求得k的取值范围．

∵关于x的一元二次方程kx²-2x-1=0有两个不相等的实数根，

∴△=b²-4ac=（-2）²-4×k×（-1）=4+4k＞0，

∴k＞-1，

∵x的一元二次方程kx²-2x-1=0

∴k≠0，

∴k的取值范围是：k＞-1且k≠0．

故答案为：k＞-1且k≠0．

点评：

本题考点： 根的判别式．

考点点评： 此题考查了一元二次方程根的判别式的应用．此题比较简单，解题的关键是掌握一元二次方程根的情况与判别式△的关系：

（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；

（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；

（3）△＜0⇔方程没有实数根．