解题思路：由题意可求得，f′（x）=[1−mcosx
sin
2
x
，利用f（x）=
m−cosx/sinx]在（0，[π/2]）单调递增，可得mcosx≤1，x∈（0，[π/2]），从而可求得实数m的取值范围．
由题意得：f′（x）=
sin2x+cos2x−mcosx
sin2x=[1−mcosx
sin2x，
∵f（x）=
m−cosx/sinx]在（0，[π/2]）单调递增，
∴f′（x）≥0，x∈（0，[π/2]），
∴1-mcosx≥0，x∈（0，[π/2]），即mcosx≤1，
∵x∈（0，[π/2]），
∴cosx＞0，
∴m≤[1/cosx]，x∈（0，[π/2]），
∴m≤1．
故选B．
点评：
本题考点： 利用导数研究函数的单调性．
考点点评： 本题考查利用导数研究函数的单调性，理解“函数f（x）=[m−cosx/sinx]在（0，[π/2]）单调递增，有x∈（0，[π/2]）时f′（x）≥0”是关键，属于中档题．
1年前
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