Question

若函数f（x）=1/2x^2-x+a的定义域和值域均为[1,b](b>1),求a,b的值

Answer 1

f（x）=1/2x^2-x+a

=1/2（x-1）^2-1/2+a

所以定义域在〔1,+∞）是单调递增的

故x=1时,[1,b]区间上,f（x）min=f（1）=a-1/2=1,得a=3/2

当x=b时,[1,b]区间上,f（x）max=f（b）=1/2b^2-b+3/2=b

得b=3或b=1,因为b>1

所以b=3

所以a=3/2,b=3