已知集合P={x|12≤x≤2},y=log2(ax2-2x+2)的定义域为Q.

2个回答

  • 解题思路:(1)是一个存在性的问题,此类题求参数一般转化为求最值.若是存在大于某式的值成立,一般令其大于其最小值,

    (2)也是一个存在性的问题,其与(1)不一样的地方是其为一个等式,故应求出解析式对应函数的值域,让该参数是该值域的一个元素即可保证存在性.

    (1)由已知Q={x|ax2-2x+2>0},若P∩Q≠∅,

    则说明在[

    1

    2,2]内至少有一个x值,使不等式ax2-2x+2>0,即,

    在[

    1

    2,2]内至少有一个x值,使a>

    2

    x−

    2

    x2成立,令u=

    2

    x−

    2

    x2,则只需a>umin.又u=−2(

    1

    x−

    1

    2)2+

    1

    2,当x∈[

    1

    2,2]时,

    1

    x∈[

    1

    2,2],从而u∈[−4,

    1

    2]

    ∴a的取值范围是a>-4;

    (2)∵方程log2(ax2−2x+2)=2在[

    1

    2,2]内有解,

    ∴ax2−2x+2=4即ax2−2x−2=0在[

    1

    2,2]内有解,分离a与x,得a=

    2

    x+

    2

    x2=2(

    1

    x+

    1

    2)2−

    1

    2,在[

    1

    2,2]上有x的值,使上式恒成立

    3

    2≤2(

    1

    x+

    1

    2)2−

    1

    2≤12∴

    3

    2≤a≤12,即a的取值范围是[

    3

    2,12].

    点评:

    本题考点: 集合的包含关系判断及应用;对数函数图象与性质的综合应用.

    考点点评: 考查存在性问题求参数范围,本题中两个小题都是存在性,因为其转化的最终形式不一样,所以求其参数方式不一样,一是其最值,一是求值域.答题者应细心体会其不同.此类题一般难度较大,要求有较强的逻辑推理能力进行正确的转化.