(1)f(x)=x+1/x是奇函数
f(-x)=-x-1/x=-(x+1/x)=-f(x)
(2)f(x)在区间（0,1）是单调减函数、在区间（1,+∞）上是单调增函数
设0
则x1-x2<0,x1x2>0、x1x2-1<0
f(x1)-f(x2)=x1+1/x1-x2-1/x2
=(x1-x2)-(x1-x2)/(x1x2)
=(x1-x2)(x1x2-1)/(x1x2)
>0
即f(x1)>f(x2)
所以f(x)在区间（0,1）是单调减函数
设1
则x1-x2<0,x1x2>0、x1x2-1>0
f(x1)-f(x2)=x1+1/x1-x2-1/x2
=(x1-x2)-(x1-x2)/(x1x2)
=(x1-x2)(x1x2-1)/(x1x2)
<0
即f(x1)
所以f(x)在区间（1,+∞）是单调增函数
(3)f(x)在区间(-∞,-1)和（1,+∞）是单调增函数
f(x)在区间(-1,-0)和（0,1）是单调减函数