Question

在△ABC中，角A，B，C对应边分别是a，b，c，c=2，sin2A+sin2B-sin2C=sinAsinB．（1）若

Answer 1

（1）由sin²A+sin²B-sin²C=sinAsinB，利用正弦定理化简得：a²+b²-c²=ab，

∴cosC=

a2+b2?c2

2ab=[ab/2ab]=[1/2]，即C=[π/3]，

∵sinC+sin（B-A）=sin（B+A）+sin（B-A）=2sin2A，

∴sinBcosA=2sinAcosA，

当cosA=0，即A=[π/2]，此时S_△ABC=

2

3

3；

当cosA≠0，得到sinB=2sinA，利用正弦定理得：b=2a，此时此时S_△ABC=

2

3

3；

（2）∵

CD=

CA+

CB

2，

∴|CD|²=

a2+b2+2abcos

π

3

4=

a2+b2+ab

4，

∵cosC=