数学归纳法
n=1 显然,
假设对于n-1 是对的,要证对n也成立
反证法,假设对对于n次,有n+1个互不同余的根,设为c0,c1,c2,...,cn
那么f(x)-f(c0)=an(x^n-c0^n) + an-1(x^(n-1)-c0^(n-1)) +...+a1(x-c0)
=(x-c0)g(x)
g(x)最高n-1次,最高次系数依然是an,（不被p整除的）
而由反设,0
下面的数论定理的证明
数学归纳法
n=1 显然,
假设对于n-1 是对的,要证对n也成立
反证法,假设对对于n次,有n+1个互不同余的根,设为c0,c1,c2,...,cn
那么f(x)-f(c0)=an(x^n-c0^n) + an-1(x^(n-1)-c0^(n-1)) +...+a1(x-c0)
=(x-c0)g(x)
g(x)最高n-1次,最高次系数依然是an,（不被p整除的）
而由反设,0