证明：（1）过O点作OB垂直AF1于点B 易知三角形OBF1与三角形AF2F1相似 又OB＝1/3 OF1 所以AF2＝1/3 AF1
因为AF1＋AF2＝2a 所以AF1＝3/2a AF2＝1/2a
|F1F2|^2=4c^2=|AF1|^2-|AF2|^2=2a^2
所以a^2＝2c^2 b^2＝a^2－c^2＝c^2
所以a^2＝2b^2 即a＝根号2
设椭圆方程X^2/a^2+y^2/b^2(a>b>0)的左右焦点为F1,F2,A是椭圆上一点AF2垂直与F1F2,O(原
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