Question

已知函数f(x)=e^x-x-1,g(x)=-x²+2x-2,求证:函数g(x)的图像恒在f(x)图像的下方

Answer 1

1.f'(x)=e^x-1 则 f(x)在(-∞,0)上单减,在(0,+∞)上单增.

在x=0处取最小值f(0)=0

2.g(x)=-(x-1)^2-1=0 且 g(x)g(x)

所以 函数g(x)的图像恒在f(x)图像的下方.

希望能对你有点帮助!