确实比较复杂,关键是合理分解步骤,不能有重复的情况：
第一步：选1个学生 C(37,1) ,再选1个月份 C(12,1) ；
第二步：余下36人选择剩下的11个月,要求每个月至少是2人的生日：
先从36选22人, C(36,22)； 再平均分为每月2人,平均分组问题：
C(22,2)*C(20,2)*……*C(4,2)*C(2,2)/P(11,11)=22!/(2^11*11!)
第三步：最后14人可以任意选择11个月份,11^14
由乘法原理：只有1个人是某月份生日的不同情况有：
C(12,1)*C(37,1)*C(36,22)*22!/(2^11*11!)*11^14
= 12*37*36!*11^14/(14!*11!*2^11)
37个学生,每人有12种可能,总共：12^37
∴只有一个人是某月份生日的概率：
12*37*36!*11^14/(14!*11!*2^11)/12^37 （结果可以用EXCEL计算）
PS.第二步很关键,确保没有计算重复的情况.答案(12*37*11^36/12^37)显然有很多重复,因为其他月份也可能只有一个人的生日,重复计算了很多情况