Question

已知：关于x的一元二次方程x2-（2+m）x+1+m=0，

Answer 1

解题思路：①根据一元二次方程的根的判别式△≥0来证明即可，

②先求出方程的两根，然后代入函数式即可．

③在②的条件下把y代入方程y+m-3=0即可求得答案．

①△=（-1）²（2+m）²-4×1×（1+m）=m²≥0，

∴方程有两个实数根；

②∵方程的两个实数根分别为x₁，x₂（其中x₁＜x₂），

∴x=

(2+m)−

(2+m)2−4×1×(1+m)

2×1，

解得x₁=1+m，x₂=1，

∴y=[4×1/1−1−m]=-[4/m]，

∴这个函数的解析式为y=-[4/m]．

③y+m-3=0，

∴-[4/m]+m-3=0，

化简得：m²-3m-4=0，

∴m₁=-1，m₂=4，

又∵m＜0，

∴m=-1．

点评：

本题考点： 解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-公式法；根的判别式．

考点点评： 本题考查一元二次方程根的情况与判别式△的关系：

（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；

（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；

（3）△＜0⇔方程没有实数根．

同时重点考查了函数和方程的解，是一个综合性的题目，也是一个难度中等的题目．