解题思路：先计算△=（a+b）2-4（a2+b2）=-3a2+2ba-3b2，由于a、b是不全为零的实数，讨论当b=0或b≠0时得到△=（a+b）2-4（a2+b2）=-3a2+2ba-3b2都小于0，由此判断原方程根的情况．对于b≠0时，要利用二次函数的图象与横轴的交点情况进行判断．
△=（a+b）2-4（a2+b2）=-3a2+2ba-3b2，
由于a、b是不全为零的实数，
∴当b=0，则a≠0，∴△=-3a2＜0，原方程无实根；
当b≠0，把△看作a的二次函数，开口向下，△′=4b2-4×（-3）×（-3b2）=-32b2＜0，则△总是小于0，原方程无实根；
所以原方程没有实数根．
故选D．
点评：
本题考点： 根的判别式．
考点点评： 本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）根的判别式．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．同时考查了一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情况与二次函数与横轴的交点个数的关系．