解题思路：若有35颗糖平均分给每人，则还差一颗；如35+1=36颗，就正好分完，若有56颗平均分给每人，则还多余2颗；如56-2=54颗糖颗则正好分完，若有69颗平均分给每人，则还差3颗．如有69+3=72颗糖，则正好分完，这时只要求出36，54和72的最大公约数，就是最多的人数．据此解答．
35+1=36，
56-2=54
69+3=72
36、54和72的最大公约数是18，所以最多有18人．
答：这个幼儿园最多有18人．
故答案为：18．
点评：
本题考点： 盈亏问题．
考点点评： 本题剩余定理的掌握情况．