解题思路：根据题意明白路头栽一棵除去，再利用间隔米数×彩旗面数=路的总长度；再求出4和6的最小公倍数，在算一算路的总长里有多少个这样的最小公倍数；就有多少颗公栽的树，最后加上开始那颗．
4和6的最小公倍数是12，
路长：4×（37-1）=144（米），
公栽棵树：144÷12=12（棵），
12+1=13（棵），
答：可以有13面彩旗不用移动．
故选：B．
点评：
本题考点： 公约数与公倍数问题．
考点点评： 此题不是多难，关键别忘了路两头都栽树，开始那棵不占路长，再明白路长一定，间距再变，棵树也在变，得有公有的及要用到求最小公倍数，根据题意完成即可．