由圆心在直线3x-y=0上，设圆心为C（a，3a），
∵圆C与x轴相切，∴点C到x轴的距离等于半径，可得r=|3a|，
由此得到圆的方程为（x-a） 2+（y-3） 2=9a 2，
点C到直线x-y=0的距离为d=
|a-3a|
2 =
2 |a| ，
∵圆C被直线x-y=0截得的弦长为2，
∴根据垂径定理，得2
r 2 - d 2 =2，即2
9 a 2 -2 a 2 =2，解之得a=±
7
7 ．
由此可得圆心为C（
7
7 ，
3
7
7 ）或C（-
7
7 ，-
3
7
7 ），半径r=
3
7
7
因此，所求的圆的方程是（x-
7
7 ） 2+（y-
3
7
7 ） 2=
9
7 或（x+1） 2+（y+
3
7
7 ） 2=
9
7 ．