一维直线R1和R1在二维空间里相交,交集是一个点.

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按照你所说的低维情况的类比,就可以发现R3和R3在R4中的交集是R2,但是这好像与我们的常识违背,在我们看来,两个立体的交应该也是立体,但这只是在R3中观察的结果.用R2的情况去类比,考虑在R2中的两个平面,由于“二维蚂蚁”是在R2中观察的,所以它们能看到的两个平面在我们看来必然是共面的（并和它们所在的二维空间共面）,因为两个不共面的平面,在其中一个平面的“二维蚂蚁”是看不到另一个平面的（只能看到一条线,即这两平面的交线）.回到三维情况,我们之所以看到两个立体的交是立体,是因为我们的“视觉缺陷”,只能观察到在更高维度下认为是有某种特殊位置关系的两个立体（类似于共面）,在这种特殊位置关系下,两个立体的交是立体（类比共面的两平面的交还是平面）,而对于两个立体更一般的（在四维空间内的）位置关系,我们观察不到,而对于这些我们观察不到的位置关系,两个立体的交一般而言是平面.