Question

已知实数x,y满足(x-根号下x的平方-2011)(y-根号下y的平方-2011)=2011,求3x的平方-2y的平方+

Answer 1

x-√(x^2-2011)可以看成是方程y^2-2xy+2011=0的一个解,

方程的另一个解是x+√(x^2-2011)

同样的,

y-√(y^2-2011)可以看成是方程x^2-2xy+2011=0的一个解

两个同型的方程,解是一样的,所以这两个解的值相等

∴x－√(x^2-2011)＝y-√(y^2-2011)

化简,得:（x－y）^2=0

x=y

将x＝y代入方程y^2-2xy+2011=0,解得x=y=±√2011

则3x^2-2y^2+3x-3y-2010=x^2-2010=1