Question

（2013•济宁三模）如图，P1是反比例函数y=[k/x(k＞0)在第一象限图象上的一点，点A1的坐标为（2，0）．若△

Answer 1

解题思路：由于△P₁OA₁为等边三角形，作P₁C⊥OA₁，垂足为C，由等边三角形的性质及勾股定理可求出点P₁的坐标，根据点P₁是反比例函数y=[k/x]图象上的一点，利用待定系数法求出此反比例函数的解析式；作P₂D⊥A₁A₂，垂足为D．设A₁D=a，由于△P₂A₁A₂为等边三角形，由等边三角形的性质及勾股定理，可用含a的代数式分别表示点P₂的横、纵坐标，再代入反比例函数的解析式中，求出a的值，进而得出A₂点的坐标．

（1）

因为△P₁OA₁为边长是2的等边三角形，

所以OC=1，P₁C=2×

3

2=

3，

所以P₁（1，

3）．

代入y=[k/x]，得k=

3，

所以反比例函数的解析式为y=

3

x．

作P₂D⊥A₁A₂，垂足为D．

设A₁D=a，

则OD=2+a，P₂D=

3a，

所以P₂（2+a，

3a）．

∵P₂（2+a，

3a）在反比例函数的图象上，

∴代入y=

3

x，得（2+a）•

3a=

3，

化简得a²+2a-1=0

解得：a=-1±

2．

∵a＞0，

∴a=-1+

2．∴A₁A₂=-2+2

2，

∴OA₂=OA₁+A₁A₂=2

2，

所以点A₂的坐标为（2

2，0）．

故选C．

点评：

本题考点： 反比例函数综合题．

考点点评： 此题综合考查了反比例函数的性质，利用待定系数法求函数的解析式，正三角形的性质等多个知识点．此题难度稍大，综合性比较强，注意对各个知识点的灵活应用．