Question

复变函数 zsin(1/z) 当z趋向于0时 有极限0 按照定理0应该为该函数的可去极点,将其展成级数,有无穷负次项

Answer 1

zsin(1/z)在复变的中的极限不是0,证明如下

设z=x+yi

2、z按x=0,y→0方向趋于0有

lim zsin(1/z)

=lim yisin(1/(yi))

=lim yi*(e^(1/y)-e^(-1/y))/2

算一下是不存在的.

就是说,不是可去极点