Question

求教1道级数的问题为什么∑(x^n)=1/(1+x),其中求和符号下面是n=0,上面是正无穷,(-1

Answer 1

你确认一下你的题目中加减号是否正确.

令A(x) = lim(k->+∞) ∑(n从0到k) (x^n)

xA(x) = x * lim(k->+∞) ∑(n从0到k) (x^n)

= lim(k->+∞) ∑(n从0到k) (x^(n+1))

A(x) - xA(x)

=lim(k->+∞) ( x^0 - x^(k+1) )

= 1

A(x) = 1 / ( 1 - x )

即∑(n从0到+∞) (x^n) = 1 / ( 1 - x )