Question

质点沿直线运动,加速度a=4-t^2(m/s),如果当t=3s x=9m v=2m/s 求质点运动方程.X=?

Answer 1

加速度 a＝d V / dt

dV＝a dt＝（4－t^2）dt

两边积分,得　V＝4* t －（t^3 / 3）＋C1　,C1是积分常量

将t=3s时,v=2m/s　代入上式,得　C1＝－1 m/s

所以　V＝4* t －（t^3 / 3）－1

又因为　V＝dX / dt

所以　dX＝V dt＝[ 4* t －（t^3 / 3）－1 ] dt

两边积分,得　X＝2* t^2－( t^4 / 12 )－t ＋C2　,C2是积分常量

将　t=3s时,x=9m　代入上式得　C2＝3 / 4　米

所求的运动方程是　X＝－( t^4 / 12 )＋2* t^2－t ＋（3 / 4）