Question

已知A={x|x2-1=0}，B={y|y2-2ay+b=0，y∈R}，若非空集合B⊆A，求实数a、b的值．

Answer 1

解题思路：由x²-1=0，解得x．可得A={-1，1}．由于非空集合B⊆A，可得B={-1}，{1}，{-1，1}．分类讨论利用一元二次方程根与系数的关系、与判别式的关系即可得出．

由x²-1=0，解得x=±1．∴A={-1，1}．

∵非空集合B⊆A，∴B={-1}，{1}，{-1，1}．

若B={-1，1}，则

−1+1＝2a

−1×1＝b，解得a=0，b=-1．

若B只含一个元素-1或1，即B={-1}，或{1}．

则△=4a²-4b=0，

∴

a2＝b

1+2a+b＝0或

a2＝b

1−2a+b＝0，

解得

a＝−1

b＝1或

点评：

本题考点： 集合的包含关系判断及应用．

考点点评： 本题考查了一元二次方程根与系数的关系、与判别式的关系，可怜虫集合之间的关系，属于基础题．