设函数y=f（x）对一切实数x均满足f（2+x）= - 知识问答

设函数y=f（x）对一切实数x均满足f（2+x）=f（2-x）,

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∵f(x+2)=f(2-x)恒成立.
∴y=f(x)的图像关于直线x=2对称.
∴f(x)的图像与x轴的交点也是关于直线x=2对称的.
∴方程f(x)=0的所有实数根也是关于2在数轴上对称分布的.
∴一旦在2的左侧取到实数根,一定也能在2的右侧取到相应实数根.
且两根之和为2×2=4.
∵有七个根.
∴有一根为2,左右各对应三个根.
∴七根之和为4+4+4+2=14

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