Question

设函数f（x）的一个原函数为tanx/x,求∫xf’（x）dx

Answer 1

f(x)=(tanx/x)'

=(sec^2x*x-tanx)/x^2

∫xf’（x）dx

=∫xdf（x）

=xf(x)-∫f（x）dx

=xf(x)-tanx/x+C

=(sec^2x*x-tanx)/x-tanx/x+C

=sec^2x+C