一道高中数学标准差题,给出样本的关系式,求两个标准差之间的关系式

2个回答

  • 前者:

    平均数设为X,

    所以平方差(标准差的平方)就是{(X1-X)的平方+(X2-X)的平方+...+(Xn-X)的平方}总和除以n啦等于Sx的平方

    后者:

    因为是前者所有项都乘以3再加5,所以平均数就是3X+5

    所以平方差的就是{(3X1+5-3X-5)的平方+(3X2+5-3X-5)的平方+...+(3Xn+5-3X-5)的平方}除以n

    化简得{(3X1-3X)的平方+(3X2-3X)的平方+...+(3Xn-3X)的平方}除以n

    继续化简(把3提出来,平方得9)得

    {(X1-X)的平方+(X2-X)的平方+...+(Xn-X)的平方}乘以9除以n

    就是前者平方差的9倍,即9Sx的平方

    所以标准差为3Sx

    规律就是变化后的样本扩大了k倍(本题就是3,至于后面加几减几不用看,那只影响平均数)

    平方差就扩大为k的平方倍

    标准差就扩大了k倍