解题思路：根据公因数和公倍数的意义：几个数公有的因数叫做这几个数的公因数，其中最大的一个就是它们的最大公因数；几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个就是它们的最小公倍数；
A、b一定是a的公因数．出说法错误，因为公因数是对两个或两个以上的数而言．
B、c一定是a和b的最大公因数．此说法错误．a=b×c，即a是b和c的倍数，b和c是a的因数，c是a和b的公因数，但不一定是它们最大公因数．
C、a一定是b和c的最小公倍数．出说法错误，a=b×c，即a是b和c的倍数，b和c是a的因数，a一定是b和c的公倍数，但不一定是它们的最小公倍数．如24=12×2，24是12和2的倍数，但不是最小公倍数．
D、a一定是b和c的公倍数．此说法正确，如上面的例子，a=b×c，即a是b和c的倍数，b和c是a的因数．
故选：D．
点评：
本题考点： 因数、公因数和最大公因数；公倍数和最小公倍数．
考点点评： 此题考查的目的是理解掌握公因数、最小公因数、公倍数、最小公倍数的意义．