解题思路：圆（x-1）2+y2=1的圆心C（1，0），半径r=1．设A（5cosθ，3sinθ）（θ∈[0，2π））．利用两点之间的距离公式、二次函数的单调性、余弦函数的单调性可得|AC|的最大值，进而得出|AB|的最大值．
圆（x-1）2+y2=1的圆心C（1，0），半径r=1．
设A（5cosθ，3sinθ）（θ∈[0，2π））．
则|AC|=
(5cosθ−1)2+(3sinθ)2=
16cos2θ−10cosθ+10=
16(cosθ−
5
16)2+
135
16≤
36=6，
当cosθ=-1时，取等号．
∴|AB|=|AC|+r的最大值为6+1=7．
故答案为：7．
点评：
本题考点： 椭圆的简单性质．
考点点评： 本题考查了椭圆与圆的标准方程及其性质、两点之间的距离公式、二次函数的单调性、余弦函数的单调性、椭圆的参数方程，考查了推理能力和技能数列，属于中档题．