Question

高数关于积分的证明题

Answer 1

根据积分限,左边等于二重积分∫∫f(x)f(y)dxdy,积分区域D为y=1,y=x,x=0所围三角区域,设D‘为x=1,y=1,x=0,y=0所围正方形区域,则在D'是的积分∫∫f(x)f(y)dxdy等于原积分的两倍,而D’的积分=∫f(x)dx∫f(y)dy=[∫f(x)dx]^2,得证.